Жесткость

Понятие о модуле упругости, как уже было сказано, сформулировано английским ученым Томасом Юнгом. Круг научных интересов Юнга, одного из проницатель­нейших умов своего времени, был необычайно широк. Он открыл интерференцию света и занимался расшифров­кой египетских иероглифов. В 1807 году вышел знамени­тый труд «Натуральная философия», в первом томе ко­торого в главе о пассивной прочности и трении Юнг впервые ввел определение: «модуль упругости какого-либо вещества представляет собой столбик этого вещества, способный произвести давление на свое основание, кото­рое так же относится к весу, создающему некоторую степень сжатия, как длина столбика к уменьшению его длины». Определение Юнга, несмотря на немногослов­ность, не отличается ясностью изложения. Это дало ос­нование английскому адмиралтейству в письме к Юнгу отметить: «Хотя их светлости весьма уважают науку и очень ценят вашу статью, она слишком учена... говоря короче, она непонятна».

Попытаемся уяснить смысл умозаключений Юнга на простых примерах. Из житейского опыта хорошо извест­но, что довольно легко растянуть резиновую ленту, чего

нельзя сделать с обыкновенной веревкой того же сече­ния, не говоря уже о проволоке. Отсюда становится яс­но, что одно и то же напряжение вызывает у разных ма­териалов различные удлинения. Следовательно, чтобы в соответствии с законом Гука произведение о-е оста­валось постоянным, каждый материал должен иметь свою константу Е. Она-то и определяет способность ма­териала упруго сопротивляться действию внешних сил. Чем больше модуль упругости, тем меньшие деформации возникают в материале при одном и том же уровне дей­ствующих напряжений.

На основании этих наблюдений можно составить на­глядное представление о таком важнейшем свойстве ма­териалов, как жесткость. Жесткость материала — его модуль упругости — можно вычислить, зная напряжение и вызванное им удлинение. Из закона Гука следует так­же, что модуль упругости можно рассматривать как на­пряжение, при котором удлинение при нагружении. до­стигнет первоначальной длины образца. Такие деформа­ции выдерживает, например, резина. Известно множест­во материалов, как натуральных, так и синтетических, в которых упругие деформации достигают сотен процен­тов. Это так называемые эластомеры.

А теперь изменим условия эксперимента: оставляя неизменным материал, будем увеличивать размеры по­перечного сечения. Результаты не заставят себя ждать: все труднее будет растягивать даже обыкновенную ре­зиновую ленту. С увеличением Сечения она непрерывно «ужесточается». Следовательно, способность элемента конструкции сопротивляться растяжению— сжатию, т. е. его жесткость, характеризует не только модуль упругости Е, но и площадь поперечного сечения S. А полная жест­кость сечения определяется их произведением.

Приведенные рассуждения можно обобщить следую­щим выводом. Если модуль упругости Е (как и предел прочности Ов) определяет механические показатели ма­териала, a S — площадь сечения, то жесткость сечения является комплексной характеристикой, учитывающей механико-геометрические свойства конструкции.