От балки к оболочке

Попытаемся получить ответ на этот вопрос, наблюдая, за поведением кольца из стальной ленты при нагружении его различным образом распределенными поперечными силами. Впрочем, стальное кольцо можно с успехом заменить бумажным.

Итак, возьмем кольцо и двумя пальцами сожмем его по направлению к центру. В местах приложения диаметрально противоположных сил (под пальцами) кольцо сильно прогнется. Больше нажатие — больше и прогиб. Точно так же как и в случае с нагруженной посередине балкой.

Увеличим число действующих сил, надавив на кольцо в четырех точках, равно отстоящих друг от друга. В ме­сте приложения каждой силы по-прежнему появятся вмятины, но можно отметить, что кольцо стало жестче, не таким податливым, как в первом случае, величина вмятины чуть-чуть уменьшается, а для достижения первоначального ее размера, или, как творят инженеры; прогиба, необходимы   большие  усилия. Опыт можно продолжить. Например, сжать кольцо в восьми точках. Впрочем, поскольку наши исследования, как мы в этом вскоре убедимся, довольно важны для дальнейших рассуждений, то можно провести и более «чистый» опыт. Несмотря на свою простоту и доступность, он по своей значимости не уступает профессионально поставленному серьезному лабораторному эксперименту.

Идея опыта крайне проста: заменим довольно при­митивный способ приложения нагрузок (с помощью, пальцев) механическими усилиями, создаваемыми обык­новенной ниткой. Для этого к кольцу нужно прикрепить нитки и, пропустив их наподобие спиц в колесе через центральную втулку, собрать вместе так, чтобы можно было при необходимости реализовать погружение одно­временно в 4, 8, 12 и т. д. равномерно расположенных по окружности точках. Однако в этом эксперименте,- не­сомненно, важнее уловить общие закономерности про­цесса: с увеличением числа сил уменьшаются возникаю­щие под ними прогибы, равно как и зона их влияния, а главное, значит, и величина возникающих в местах при­ложения сил моментов. Кольцо же приобретает все боль­шую жесткость.

Теперь осталось сделать решающий шаг к обобще­ниям. Представим, что количество прикладываемых сил возрастает неограниченый, так что в конце концов на­грузка непрерывно и равномерно распределится по кон­туру кольца. В результате такого перехода от дискрет­ной к непрерывной модели прогибы, возникающие в каждой точке кольца по его периметру, будут одинако­вы. Благодаря непрерывности нагружения и геометрии кольца все его сечения станут равномерно перемещаться в направлении радиусов к центру, и кольцо окажется равномерно сжатым,. Следовательно, внешние попереч­ные усилия, действующие перпендикулярно оси кольца, полностью трансформируются в напряжения сжатия. Ес­ли бы нагрузка прикладывалась не снаружи, а изнутри (также в направлении радиусов), кольцо оказалось бы равномерно растянутым.

Но, может быть, это следствие характера нагружения? Положите достаточно длинную металлическую линейку концами на два спичечных коробка, и вы увидите как она заметно прогнется, т. е. произойдет все тот же изгиб. А в данном случае нагрузка идеальная с точки зрения равномерности ее распределения — собственная масса. Значит, дело не только в характере распределе­ния нагрузки. Ведь если силы прикладываются в отдельных точках, то кольцо по-прежнему изгибается. Следова­тельно, сочетание характера нагружения и формы оси стержня, превращающейся в окружность, создает условия, при которых невозможно возникновение изгиба его оси.

Итак, кривизна «во взаимодействии» с особенностями нагружения «творит чудеса». Если согнуть в круг прямую, равномерно нагруженную балку, она превращается в сжатый или растянутый криволинейный стержень. Кольцо по сравнению с образовавшей его балкой становится не только жестче, но и прочнее, поскольку при других равных условиях способно выдержать большую величину поперечной равномерно распределенной погонной нагрузки. Для того чтобы подчеркнуть принципиальное отличие таких конструкций от других видов прямолинейных или криволинейных стержней, их называют одноментными, т. е. не испытывающими изгиба.