Сделаем обобщающий вывод: при изгибе действию внешних нагрузок успешнее сопротивляется балка, гра­ницы поперечного сечения которой наилучшим образом разнесены относительно его центра тяжести. Количест­венно эта особенность сечения характеризуется матема­тической величиной, называемой моментом инерции и обозначаемой обычно латинской буквой l. Существуют и специальные формулы, по которым можно найти мо­мент инерции любого сечения.

Однако мы не будем на этом останавливаться. Отметим лишь, что если при рас­тяжении все части сечения вносят в сопротивление дей­ствию внешней нагрузки вклады, пропорциональные их площадям, и жесткость сечения пропорциональна сово­купной площади всего сечения, то при изгибе, как мы убедились, картина иная. Области поперечного сечения, более удаленные от центра тяжести, вносят более весо­мый вклад в сопротивление внешним воздействиям.

При определении момента инерции их суммируют не как при вычислении площади, а с учетом расположения относительно оси, проходящей через центр тяжести всего сече­ния. «Вес» каждой площадки в общем моменте инерции сечения определяется коэффициентом, равным квадрату расстояния ее от указанной выше оси. Поэтому стано­вится ясно, почему сгнившая сердцевина ствола дерева почти никак не влияет на его прочность — площадь серд­цевины группируется как раз вокруг центра тяжести все­го сечения среза дерева.

Момент инерции является функцией линейных раз­меров и формы площади сечения, а единицей измерения его служит единица длины, например сантиметр, в чет­вертой степени. Отсюда наглядно видно, как сильно влияет на величину момента инерции увеличение линейных размеров. И чем больше, тем большей (при прочим условиях) сопротивляемостью изгибу будет обладать балка в своем «противоборстве» с поперечными силами, тем меньшие возникнут в ней напряжения.

А теперь к конструированию поперечного сечения балки можно подойти с профессиональным «знанием дела»: в районе центра тяжести сечения, где возникают наименьшие напряжения, а следовательно, материал не­догружен, должно присутствовать лишь такое его коли­чество, которое необходимо для создания конструкций формы сечения и восприятия поперечной силы.

Как было показано, возникающие при изгибе нормальные напряжения а вызывают неравномерные деформации продольных волокон, которые зависят, в свою очередь, от величины модуля упругости. Поэтому модуль упругости Е, как и при растяжении, остается по-прежнему ответственным за жесткость материала при изгибе. Жесткость сечения данной формы (в этом мы только что убедились) оценивается моментом инерции. Произведение этих величин по аналогии с растяжением называется жесткостью при изгибе. Чем больше жесткости на изгиб, тем меньше при прочих равных условиях про­гнется доска, перекинутая через ручей, и тем более уве­ренно будет чувствовать себя человек, передвигаясь по ней.